Практическая работа № 1

Теоретическая часть

Отсчёт долей единицы масштаба

В большинстве приборов используются линейные и угловые (круговые) шкалы. Отсчёт по прибору представляет собой измерение длины отрезков прямой или дуги. Чем больше требуется точность измерений, тем больше должно быть число делений, на которое разбита шкала. С увеличением числа делений их размеры уменьшаются (если, конечно, не увеличиваются размеры прибора), при этом отсчёт становится делать сложнее.

Нониус

Нониус - вспомогательная шкала, устанавливаемая на различных измерительных приборах и служащая для более точного определения количества долей делений. Устройство нониусов основано на том, что человеческий глаз очень легко различает, составляют ли два штриха продолжение один другого или же они несколько сдвинуты. Нониусы используются в измерительных приборах, у которых при измерении длины или угла части прибора перемещаются относительно друг друга, например, две губки штангенциркуля. На одной из этих частей нанесена шкала основного масштаба, на другой - нониус, представляющий собой небольшую шкалу, которая передвигается при измерении вдоль основного масштаба.

Представим себе две линейки, сложенные вместе, как показано на рис. 1.1.

Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки равна Y, а цена деления нижней линейки - X.

Рис. 1.1

Линейки образуют нониус c числом делений k (k – целое число), если существует такое целое число γ, при котором kX = (γ k ± 1)Y

У линеек, изображённых на рис. 1.1, k = 10. Верхний знак в формуле относится к случаю, когда деления нижней линейки длиннее делений верхней, то есть когда X > Y.

В противоположном случае следует выбирать нижний знак. Будем для определённости считать, что X > Y.

Величина

называется точностью нониуса. Таким образом, точность нониуса есть величина, равная отношению цены деления основного масштаба Y к числу делений нониуса k. В частности, если Y = 1 мм, k = 10, то точность нониуса δ = 0,1 мм.

Часто встречаются нониусы, у которых шкала состоит из 20 делений, а наименьшим делением масштаба является 1 мм. Очевидно, что точность такого нониуса δ = 0,05 мм.

Начнём постепенно сдвигать нижнюю линейку-нониус вправо. Нулевые деления линеек разойдутся и сначала совпадут первые деления линеек. Это случится при сдвиге Y - X, равной точности нониуса δ. При двойном сдвиге совпадут вторые деления линеек и так далее. Если совпали m-е деления, можно утверждать, что их нулевые деления сдвинуты на mδ.

Высказанные утверждения справедливы в том случае, если сдвиг нижней линейки относительно верхней не превышает одного деления верхней линейки. При сдвиге ровно на деление (или на несколько делений) нулевое деление нижней шкалы совпадает уже не с нулевым, а с первым (или n-m) делением верхней линейки. При небольшом дополнительном сдвиге с делением верхней линейки совпадает уже не нулевое, а первое деление нижней и так далее.

Применим нониус для измерения длины тела А (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Как видно из рисунка, в нашем случае длина L тела А равна L = nY + mδ, где n – целое число делений верхней шкалы, лежащих слева от нулевого деления нижней линейки, а m – номер деления нижней линейки, совпадающего с одним из делений верхней шкалы. В том случае, если ни одно из делений нижней шкалы не совпадает в точности с делениями верхней, в качестве m берут номер деления нижней шкалы, которое ближе других подходит к одному из делений верхней шкалы.

Таким образом, размер тела на рис. 1.2 составляет 4,3 единицы длины.

Наряду с описанным выше нониусом используют нониусы, у которых 10 делений нониуса равны 19 делениям основной шкалы (рис. 1.3)

Рис. 1.3

Такая разница сделана только для того, чтобы деления шкалы нониуса были более крупными (удобнее делать отсчёт).

При этом на основании (рис 1.1) γ = 2. Если Y = 1 мм, то 10 делений нониуса соответствуют 19 мм, и тогда цена деления нониуса X = 1,9 мм.

Тогда используя формулу (рис 1.2) запишем

δ = γY - X = 2 * 1 мм - 1,9 мм = 0,1 мм.

Кроме того точность нониуса может быть по-прежнему вычислена по формуле

и равна 0,1 мм.

Вывод: длина отрезка, измеряемая при помощи нониуса, равна числу целых делений основного масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением основного масштаба.