Работа при перемещении заряда

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Q₀, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна:

Так как dlcosα = dr, то

Работа при перемещении заряда Q из точки 1 в точку 2 не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек:

Графически это представлено на рисунке ниже:

Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы - консервативными.

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Ed = E₁dl, где Е₁ = Е cosα - проекция вектора E на направление элементарного перемещения. Тогда

Данный интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее вышеописанным свойством, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции векторе E следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность.